조건 분석하기 - 정보올림피아드 문제풀이

아이 때문에 문제를 풀어보기는 하지만 "정말 어렵구나"하는 탄식이 절로 나옵니다. 이럴때는 머리 좋은 사람들이 얼마나 부러운지......그럼에도 불구하고 생각을 조금 집중하면 천재가 아니어도 풀수있는 문제들이 있습니다. 이번에 아이가 질문해온 문제는 아래와 같습니다.

* 네 명의 선생님 A, B, C, D 와 다섯 명의 학생 E, F, G, H, I 가 세 개의 조로 나누어서 봉사활동을 하기로 하였다. 다음과 같은 조건으로 세 개의 조 1, 2, 3으로 나눈다고 할 때, 아래 질문에 답하시오.

(1) 각 조는 반드시 세 명으로 구성되어야 한다.

(2) 각 조에는 적어도 한 명의 선생님이 포함되어 있어야 한다.

(3) E와 H는 같은 조에 배치되어야 한다.

(4) D와 F는 같은 조에 배치되어서는 안된다.

(5) B와 G는 같은 조에 배치되어서는 안된다.

(6) G는 2조에 배치되지 않는다.

(7) D는 2조에 배치되지 않는다.

14. F가 1조에 배치된 유일한 학생이라면, 다음 중에서 올바른 것은? 

 ① E는 항상 3조에 배치된다. 

 ② I는 항상 3조에 배치된다. 

 ③ A는 항상 1조에 배치된다.  

 ④ B는 항상 1조에 배치된다. 

 ⑤ C는 항상 2조에 배치된다.  

15. E가 1조에 배치된다면, 다음 중에서 가능성이 있는 배치는? 

 ① F와 I는 3조에 배치된다. 

 ② B와 F는 3조에 배치된다. 

 ③ C와 H는 2조에 배치된다.  

 ④ B와 I는 1조에 배치된다. 

 ⑤ A와 C는 2조에 배치된다.  

이런 문제를 대하면 바로 연필을 들고 핵심 조건들을 분석하며 메모해 가야합니다. 일단 사전 조건을 읽으며 핵심 조건에 밑줄을 치거나 조건을 재정리 합니다. 앞서 모빌 문제에서도 언급한 것처럼 명확한 조건을 가지치기하고 그것으로부터 문제 해결의 열쇠를 얻어야합니다. 이 시점에서 명확한 것은 D, G가 1 또는 3조 라는 것입니다.

14번 문제에서 F가 1조, 유일한 학생이라는 추가 조건이 주어졌으므로

• D는 3조(1 또는 3조에서 F와 같은조가 될수 없으므로)
• G는 3조(1 또는 3조에서 F가 1조의 유일한 학생이므로)
• E, H는 2조(같이 있어야 하는데 1조는 F가 유일한 학생이고, 3조는 이미 2명이 확정)
• I는 3조(1조는 F가 유일한 학생이라 불가, 2조는 선생님이 1명 있어야 하므로)
• A, B, C는 1 또는 2조

위의 분석 결과로 보면 E는 항상 2조이고, A, B, C는 1조 또는 2조일 가능성이 열려 있고, I는 항상 3조이므로 정답은 2번이 됩니다.

15번 문제도 14번과 유사한 방식으로 다시 정리해봅니다.(단, 14번의 조건이 이어지지 않는 것에 유의해야 합니다)

• E, H는 1조(같이 있어야 하므로)
• G는 3조(1 또는 3조에서 1조는 더이상 학생이 들어갈 수 없으므로)
• F, I 는 2, 3조(1조는 더이상 학생 불가)
• D는 1, 3조
• A, C는 1,2,3조
• B는 1, 2조(G와 같이 있을 수 없음)

위의 정리를 가지고 보기의 가능성 있는 것을 검토해 보면 1번은 이미 3조에 G가 있으므로 2명의 학생이 추가될수 있는 가능성이 없고 2번의 B는 3조의 가능성이 없고, 3번의 H는 2조의 가능성이 없고 4번의 I는 1조의 가능성이 없으므로 정답은 5번이 됩니다.

 

다시 한번 말씀드리지만 빠르게 메모하고, 규칙과 명확한 힌트(단서)를 찾으세요.

이런 작업은 실제 업무의 프로그래밍 과정에도 마찬가지로 적용됩니다. 실제로 큰 프로젝트 기간의 절반 이상을 분석과 설계에 할애할 정도로 문제를 꼼꼼히 분석하는 것은 프로젝트의 성패를 가르는 중요한 요소입니다. 아무리 잘 만든 프로그램이라 하더라도 핵심적인 한 문제를 해결하지 못하면 무용지물이 될 가능성이 있습니다. 꼼꼼하게 문제를 분석하고 상호 연관 관계 속에서 또다른 힌트를 찾아 내는 집중력을 발휘해 보세요.

프로그래밍은 단순 코딩이 아닙니다. "문제 해결"입니다.

정보 올림피아드는 위와 유사한 문제를 많이 출제하고 있습니다. 처음부터 전체를 바라보며 어려워하지 말고 차분하게 부분 부분을 살펴보는 차분함이 필요합니다. 아래는 유사한 형태의 여러 문제를 정리해 보았습니다. 연습 문제 차원에서 풀어보시고 시간을 단축할 수 있는 나름의 메모 방법을 연구해 보시기 바랍니다. 마치 셜록 홈즈가 다른 사람은 관심을 가지지 않았던 작은 단서에서 범인을 추리해 내는 것처럼 작은 조건에도 관심을 가지고 메모해 보세요. 

1. A, B, C, D, E의 키는 모두가 서로 다르다. 이들의 키가 다음과 같은 조건을 만족시킬 때 키가 가장 큰 사람은 누구인가?

    A는 B보다 키가 작다.

    C는 D보다 키가 작다.

    A는 D보다 키가 작다.

    B는 C보다 키가 크다.

    A와 B의 키의 합은 C와 D의 키의 합보다 작다.

    A와 D의 키의 합은 B와 C의 키의 합보다 크다.

    E의 키는 나머지 네 사람의 키의 평균과 같다.

    ① A ② B ③ C ④ D ⑤ E

2. 10명의 사람이 모두 모자, 구두, 지갑을 각각 하나씩 가지고 있는데, 이 물건들의 색깔은 모두 검은색 혹은 붉은색이다. 다음과 같은 조건을 만족할 때 지갑만 붉은 사람은 몇 명인가?

    모든 사람의 모자와 지갑은 다른 색이다.

    같은 색의 구두와 지갑을 가진 사람은 5명이다.

    붉은 색 모자를 가진 사람은 4명이다.

    모자, 구두, 지갑 중 한 가지만 붉은 것을 가진 사람은 5명이다.

    ① 1명 ② 2명 ③ 3명 ④ 4명 ⑤ 5명

3. 여러 개의 구슬이 놓여 있다. 이 구슬을 이용하여 갑과 을이 구슬 게임을 하고 있다. 구슬 게임의 규칙은 다음과 같다. 

    규칙 1. 두 사람이 번갈아 가면서 구슬을 가져간다. 처음에는 갑이 구슬을 가져간다.

    규칙 2. 구슬을 가져갈 때는 1개, 2개 또는 3개를 가져가야 한다.

    규칙 3. 마지막에 구슬을 가져가는 사람이 지게 된다.

    '갑'과 '을'은 모든 경우를 따져 자신에게 최선의 상황이 되도록 구슬을 가져간다. 

    놓여 있는 구슬의 개수가 다음 보기와 같다고 할 때 '을'이 이기는 경우는? 

    ① 6개  ② 7개  ③ 8개  ④ 9개  ⑤ 10개

4. 애완동물 가게에 가보니, 8개의 칸에 각각 다른 애완동물이 놓여 있었다. 다음 말이 모두 참일 때 금붕어 옆에 있는 동물은?

    강아지 옆 칸에는 고양이가 있다.

    토끼 아래 칸에는 거북이가 있다.

    다람쥐 옆 칸에는 햄스터만 있다.

    금붕어 위에는 앵무새가 있다.

    강아지와 거북이는 가장 멀리 떨어져 있다.

    ① 강아지 ② 고양이 ③ 토끼 ④ 다람쥐 ⑤ 햄스터

5. 선생님 책상에 놓여 있던 케이크가 없어졌다. 다음 다섯 명의 사람 중 한 명이 먹었고, 이들 중 단 한 명만이 진실을 이야기하고 있다면 과연 케이크를 먹은 사람은 누구일까?

    영표 : 종국이가 먹었어요.

    종국 : 영표가 먹었어요.

    두리 : 종국이가 먹었어요.

    동국 : 내가 먹었어요.

    주영 : 난 먹지않았어요.

    ① 영표 ② 종국 ③ 두리 ④ 동국 ⑤ 주영

6. 4사람 A, B, C, D가 달리기 시합을 하였다. 시합이 끝난 후, 각 사람은 경기결과에 대하여 두 가지 대답을 하였다.

    A: C는 2등을 하였다. B는 1등을 하였다. 

    B: D는 4등을 하였다. A는 2등을 하였다.  

    C: B는 2등을 하였다. D는 3등을 하였다.

    각 사람이 말한 2개의 대답 중 하나는 참이고, 다른 하나는 거짓일 때, C는 몇 등을 하였는가? 단, 4사람의 순위는 모두 다르다.

    ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 알 수 없음 

7. 어떤 반의 회장 후보로 나온 세 사람 A, B, C에 대하여 이 반 학생들의 호감도 조사를 하였다. 이 반의 학생들은 A, B, C 중 자기가 좋아하는 사람들의 순서대로 1, 2, 3의 순위를 매겼다. 단, 각 학생은 A, B, C에 대하여 같은 순위를 매길 수는 없다. 조사 결과가 다음과 같았다.

    1) 순위 조사에 참여한 학생들은 모두 30명이다.

    2) A에게 3순위를 준 학생은 없다.

    3) B보다 A를 좋아하는 학생들은 22명이다.

    4) C보다 A를 좋아하는 학생들은 20명이다.

        이 때, A에 1순위를 준 학생의 수는?

    ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12

[8-9] 선생님께서 여섯 명의 학생들 A, B, C, D, E, F를 다음 조건을 만족하도록 한 줄로 세우는 과제를 내었다.

    (1) 학생 A, B, C는 연속적으로 설 수 없다. 즉, 연속적으로 ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA로 설 수 없다. 

    (2) 학생 D, E, F는 연속적으로 설 수 없다. 즉, 연속적으로 DEF, DFE, EDF, EFD, FDE, FED로 설 수 없다. 

    (3) 학생 B는 제일 처음이나 제일 마지막에 설 수 없다.

    (4) 학생 F는 B의 바로 앞이나 바로 뒤에 설 수 없다.

    (5) 학생 A는 E보다 앞에 서야 한다.

    

8. 학생 E가 줄의 세 번째에 서게 되고, F가 네 번째 서게 된다면, 다음 중에서 맞는 것은? 

    ① A는 줄의 두 번째에 선다. 

    ② B는 줄의 다섯 번째에 선다.  

    ③ C는 줄의 다섯 번째에 선다.   

    ④ D는 줄의 첫 번째에 선다.  

    ⑤ D는 줄의 두 번째에 선다.  

9. 학생 C가 줄의 첫 번째에 서게 되고, A가 다섯 번째 서게 된다면, 다음 중에서 항상 옳은 것은? 

    ① D는 줄의 세 번째에 선다. 

    ② F는 줄의 네 번째에 선다.  

    ③ B는 A의 바로 앞에 선다.   

    ④ C는 F의 바로 앞에 선다.  

    ⑤ D는 B의 바로 앞에 선다.