모빌 균형 잡기 - 정보올림피아드 문제 풀이

까까머리 아들의 질문에 답하는 정보올림피아드 문제 풀이입니다. 푸는 과정에 오류가 있거나 더 좋은 방법이 있다면 댓글로 달아 주세요!

정보 올림피아드 문제들은 이렇게 저렇게 해보다가 맞추는 방식보다는 논리적인 계산 과정을 찾기를 원하는 것이므로 문제를 푸는 사람 또한 그런 시각에서 풀이 방법을 찾아야 합니다. 

모빌이 좌우가 균형을 이루려면 양쪽에 가해지는 힘이 동일해야 하며 각각에 가해지는 힘은 거리와 추의 무게를 곱하는 방식으로 구할 수 있습니다. 위 그림의 B, C처럼 다단계 모빌의 경우 그 상단에 가해지는 힘은 단순히 양쪽에 달린 추의 무게의 합입니다. 실제 모빌의 경우 실의 무게나 실을 매다는 막대기의 무게 및 강도 등의 변수가 있지만 문제 는 논리적인 사고 능력을 요구하는 것임을 잊지 말아야 합니다.

문제를 풀때 시간을 아끼는 방법은 명확한 것을 가지치기 하는 것입니다. 위의 문제를 보면 C는 B의 거리에 2배로 추의 무게 또한 서로 배수가 되어야 B와 C가 균형을 이룰 수 있습니다. 그런데 1, 2, 3, 4, 5 무게의 추 중에서 배수가 될 수 있는 것은 1,2 와 2,4 뿐인데 B, C에 2와 1을 대입하면 단순하게 보아도 이미 균형이 맞지 않으므로 B,C는 각각 4, 2로 확인할 수 있고 상단에 가해지는 힘은 6입니다.

위 상태에서 모빌의 거리 정보를 바탕으로 식으로 작성해 보면 

3A + 6 = 2D + 5E 입니다. 이 식에 나머지 추 1, 3, 5를 대입해 보면 양쪽이 균형을 이루는 것은

3*3 + 6 = 2 * 5 + 5 * 1 로 양쪽이 15로 되었을 때 균형을 이루므로 A=3, B=4, C=2, D=5, E=1 입니다.

고로 정답은 5번 "5"입니다.

연습문제를 추가로 풀어 보는 것도 좋은 방법입니다.

균형을 이루고 있는 다음과 같은 모빌에서 1, 2, 3, 4, 5g의 추를 적절하게 배치해 보세요.