논리식 유도 - 정보처리 필기 해설 3

논리식은 "정보처리기능사 필기 해설 1 - 논리게이트"와 "정보처리기능사 필기 해설 2 - 부울 대수"를 통해서 살펴 본것 처럼 매우 중요한 역할을 합니다. 그런데, 회로나 주어진 게이트가 없는 상태에서도 입력과 출력이 주어진다면 이런 조건을 만족하는 최적화된 논리식을 유도할 수 있습니다. 주어진 입력과 출력은 우선 진리표로 표현합니다.

Input		Output
A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

진리표의 각 입력 상태를 0이면 A', 1이면 A처럼 표시해서 두입력을 논리곱으로 표현한 것을 최소항이라 합니다.  진리표의 각 입력 상태를 0이면 A, 1이면 A'처럼 표시해서 두입력을 논리합으로 표현한 것을 최대항이라합니다.

Input		Output	최소항	최대항
A	B	Y
0	0	1	A'B'	A+B
0	1	0	A'B	A+B'
1	0	0	AB'	A'+B
1	1	1	AB	A'+B'

최소항과 최대항을 표시한 진리표는 위의 그림과 같습니다. 이 상태에서 위의 진리표를 만족시키는 두가지 논리식이 유도될 수 있습니다. 한가지는 출력 값이 1인 상태의 최소항의 논리합이고 다른 한가지는 출력 값이 0인 상태의 최대항의 논리곱입니다. 위의 진리표에 대한 논리식은 최소항의 논리합인 A'B'+AB과 최대항의 논리곱인 (A+B')(A'+B)입니다. 최소항의 논리곱 A'B'+AB는 XNOR 게이트의("정보처리기능사 필기 해설 1 - 논리게이트" 참조) 논리식임을 확인할 수 있습니다. 이 상태에서 논리식을 간소화할 수 있다면 간소화를 진행하면 더욱 명확한 논리식을 확보할 수 있습니다.("정보처리기능사 필기 해설 2 - 부울 대수" 참조) 

실제로 최대항의 논리곱인 (A+B')(A'+B)를 간소화 하면 (A+B')(A'+B)=AA'+AB+A'B'+BB'=0+AB+A'B'+0=AB+A'B'으로 최소항의 논리곱과 동일합니다. 정보처리기능사 필기 문제에서 진리표로 논리식을 묻는 문제들이 있는데 아래의 기출 문제들을 풀어 보시기 바랍니다. 입력이 3개 이상인 경우에도 논리식 유도 방법은 다르지 않습니다. 정보처리기능사 필기에서는 난이도가 높지는 않지만 조합 노리회로등에도 응요되므로 숙지할 필요가 있습니다. 정답보기를 클릭하면 답을 확인할 수 있습니다.

1. 다음 논리식에서 ㉠에 알맞은 것은? (정답보기☜)

    

    가. A'+B 나. A'ㆍB

    다. A+B' 라. AㆍB'

※ 최소항으로 바로 찾을 수 있는 문제입니다. 

2. 다음 진리표에 해당하는 논리식은? (정답보기☜)

    

    가. C=A+B    나. C=AB

    다. C=A'+B'    라. C=A'B'

※ 최소항으로 바로 찾을 수 있는 문제입니다.